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計算の仕方part2 一般的?な速算法(パンヤで使えるかは微妙) [計算]

リクエストしてくださった方がわざわざコメントまで残してくれてテンションあがったので調子乗って次書きます

ただ回数重ねて自然にパッと使えるようにならないと意味無いような計算方法がほとんどなので余裕あったら覚えるくらいでいいと思います

てかものによっては自分で考えたものなので信用できるものであるかは不明

実用性に不安が残ります

方法、根拠、使用例(応用例)の順で書いていきます

①〇5*〇5のような計算(25*25、45*45のような計算)
小学3年生のころに習ったやつ
パンヤ内ではあまり使えないように感じますが、その通りです
多分今まで累計10回くらい
まあパンヤ以外ではよく使うので学生さんなんかは使えるかもしれませんね

左の桁(5じゃないほう)の数字に注目(Xとおく)
X*(X+1)をやる
それの右側に25つける おわり

例:65*65 の場合
6*(6+1)=42
42に25をつける➝4225
こんな感じですね

【証明】
式を変形すると↓のようになります
(10X*5)^2(←二乗)
=100X^2+100X+25
=100*X(X+1)+25
(証明終)

【使用例】
主に物理で使います
モーメントとかそこらへんで多用

85*170とか言われたときに、85*85*2にしてしまえば簡単に計算できますよね
8*9=72 ➝7225 に2かければいいだけです

どの速算法にもあてはまりますが、普通に計算するのとでは圧倒的な差があるので、多少無理な式変形をしてでもこの方法にあてはまるようにして計算する価値があります

自分がよく使う応用方法は、(X+a)(X-a)=X^2-a^2と合わせて使う場合です。
たとえば67*63=(65+2)(65-2)=65^2-4=4221
みたいな感じ

55*75なんて4225から100ひけばいいだけですね
まあ55*55+55*20=3025+1100という方法もありますが

【謎の応用例(上級者向け)】
自分の学校では特別研究という、好きな教科を選んで深く自分なりに研究してレポートを書くという授業があり、自分は複雑系という数学の課題を選んでいて、速算法を数個作って発表したんですが、その一部を紹介します。

(100A+10B+5)*(100A+10C+5)、B+C=10の計算
例えば、845*865、525*585、155*155のような計算

〇計算方法
左二桁同士をかける➝結果に左二桁の間の値を足す➝下に25をつける
数字でかくと845*865の場合
84*86=7224(さっきの方法で簡単です)
7224+85=7309➝730925

公式として書くと、{(10A + B)(10A + C) + (10A+ 5)}*100+25

この公式を見てわかると思いますが、もちろんBやCの値がマイナスになっても可能です
つまり、795*915でもできるということです

〇証明
(100A+10B+5)(100A+10C+5)
= {(100A+10B)+5}{(100A+10C)+5}
= (100A+10B)(100A+10C)+5*{(100A+10B)+(100A+10C)}+25
= (100A+10B)(100A+10C)+5*{200A+10*(B+C)}+25
= (100A+10B)(100A+10C)+5*{200A+100}+25
= 100*(10A+B)(10A+C)+100*(10A+5)+25
= 100*{(10A+B)(10A+C)+(10A+5)}+25
(証明終)

【応用するための簡単な公式】
(X+a)(X+a)=X^2+2aX+a^2
(訳)
75*75から78*78を求めたいときは2*3*75+9を足せばいい
78*78=75*75+2(78-75)*75+(78-75)^2
=5625+150*3+3^2
=5625+450+9
=6084

(計算途中の考え方)
75から3たすから150*3で450、で3の二乗で459を5625に足せばいいのかー

Xの値と2をかけるのは確定なので先に計算してしまうと簡単です

※引く場合でもできます

73*73=75*75+2(73-75)*75+(73-75)^2
=5625+150*(-2)+4
=5329

76*76とかだったらすごく簡単ですよねこれ
151足せばいいだけですし
ちなみに足す数字って151➝153➝155➝157➝159って感じで変化していくので自分はそれも使って計算しています

79*79の場合、まあ普通は80*80から159引くだけでいいんですが、75からの計算でしてみます
75*75+151+153+155+157でいいので
=75*75+4(150+4)
=5625+616
=6241

こんなん


とりあえず今回はこれくらいにしておきます
練習すれば10分ほどで使いこなせるようになるのではないでしょうか

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